两角和与差的正切公式推导过程

两角和与差的正切公式是三角函数中的重要内容，可用于计算两个角的和或差的正切值。其推导基于正弦和余弦的和差公式。

推导步骤总结：

1. 利用正弦和余弦的和差公式：

- $sin(alpha pm eta) = sinalphacoseta pm cosalphasineta$

- $cos(alpha pm eta) = cosalphacoseta mp sinalphasineta$

2. 根据正切定义：$ an(alpha pm eta) = frac{sin(alpha pm eta)}{cos(alpha pm eta)}$

3. 代入公式并化简，得到：

- $ an(alpha + eta) = frac{ analpha + aneta}{1 - analpha aneta}$

- $ an(alpha - eta) = frac{ analpha - aneta}{1 + analpha aneta}$

公式对比表：

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