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海伦公式怎么证明
2026-08-06【知道】
简介海伦公式是用于计算三角形面积的公式，已知三边长度a、b、c，则面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2。以下是其证明过程的总结： ...
海伦公式是用于计算三角形面积的公式，已知三边长度a、b、c，则面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2。以下是其证明过程的总结：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设三角形ABC，三边为a、b、c，s为半周长 |
| 2 | 利用余弦定理求出角A的余弦值 |
| 3 | 代入面积公式S=½bc·sinA，结合sin²A+cos²A=1 |
| 4 | 化简得到海伦公式表达式 |
通过几何与代数结合的方法，可完成海伦公式的推导。该公式在没有高和角度的情况下，提供了便捷的面积计算方式。
