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a逆的行列式等于什么
2026-11-11【知道】
简介在矩阵运算中，矩阵的逆与行列式之间存在密切关系。若矩阵 $ A $ 可逆，则其逆矩阵 $ A^{-1} $ 的行列式与原矩阵 $ A $ 的行列...
在矩阵运算中，矩阵的逆与行列式之间存在密切关系。若矩阵 $ A $ 可逆，则其逆矩阵 $ A^{-1} $ 的行列式与原矩阵 $ A $ 的行列式有如下关系：
$$
det(A^{-1}) = frac{1}{det(A)}
$$
这意味着，逆矩阵的行列式是原矩阵行列式的倒数。
| 项目 | 内容 |
| 原矩阵 | $ A $ |
| 逆矩阵 | $ A^{-1} $ |
| 行列式公式 | $ det(A^{-1}) = frac{1}{det(A)} $ |
需要注意的是，只有当 $ det(A) eq 0 $ 时，矩阵 $ A $ 才可逆。若行列式为零，则矩阵不可逆，无法求其逆矩阵。这一结论在解线性方程组、计算特征值等应用中具有重要意义。
