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函数与反函数的关系公式
2026-07-06【知道】
简介函数与反函数之间存在互为逆运算的关系，它们的图像关于直线 $ y = x $ 对称。以下是主要关系公式的总结： 关系 公式 说明 ...
函数与反函数之间存在互为逆运算的关系，它们的图像关于直线 $ y = x $ 对称。以下是主要关系公式的总结：
| 关系 | 公式 | 说明 |
| 定义 | 若 $ y = f(x) $，则 $ x = f^{-1}(y) $ | 反函数是原函数的逆映射 |
| 互为反函数 | $ f(f^{-1}(x)) = x $，$ f^{-1}(f(x)) = x $ | 互为反函数的复合等于恒等函数 |
| 图像对称 | $ (a, b) $ 在 $ f $ 上，则 $ (b, a) $ 在 $ f^{-1} $ 上 | 图像关于 $ y = x $ 对称 |
| 导数关系 | $ (f^{-1}) (x) = frac{1}{f (f^{-1}(x))} $ | 反函数导数为原函数导数的倒数 |
掌握这些关系有助于理解函数变换与数学分析中的应用。
